[2019 국가 교육기관 코딩 테스트] 큰 수의 법칙

배씌 2024. 11. 21. 19:59

문제

다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 법칙의 특징이다.

예를 들어 순서대로 [2, 4, 5, 4, 6] 으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라 가정하자.

이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5 인 46이 된다.

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 [ 3, 4, 3, 4, 3] 으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4+4+4+4+4+4+4+4인 28이 도출된다.

배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

입력 조건

첫째 줄에 N(2<= N <= 1,000), M(1 <= M <= 10,000), K(1 <= K <= 10,000) 의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력 조건

첫째 줄에 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

입력 예시

5 8 3
2 4 5 4 6

출력 예시

46

아이디어

숫자를 입력받아 배열에 저장 후 정렬한다. 이후 [배열의 N-1 인덱스 원소를 K-1번, 배열 N-2 인덱스 원소를 1번] 이 과정을 M번까지 반복한다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Chap3_2 {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int K = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] arr = new int[N];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        Arrays.sort(arr);
        int sum = 0;
        for(int i=1; i<=M; i++) {
            if(i % K == 0)
                sum += arr[N-2];
            else
                sum += arr[N-1];
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

추가 코드

위 방법대로 작성하면 현재 M이 10,000 이하이므로 문제가 없지만, M의 크기가 100억 이상처럼 커진다면 시간 초과가 발생할 것이다. 따라서 수학적 아이디어를 이용해 더 효율적으로 문제를 해결해보자.

현재 코드는 [2, 4, 5, 4, 6] 배열에서 {6 6 6 5} + {6 6 6 5} 를 반복한다. 이때 규칙을 찾으면, 반복되는 수열의 길이는 (K+1) 이다.

따라서 M을 (K+1)로 나눈 몫이 수열이 반복되는 횟수가 된다. 다시 여기에 K를 곱해주면 가장 큰 수가 등장하는 횟수가 된다.

이때 M이 (K+1)로 나누어떨어지지 않는 경우도 고려해야 한다. 그럴 때는 M을 (K+1)로 나눈 나머지만큼 가장 큰 수가 추가로 더해지므로 이를 고려해주어야 한다. 즉, '가장 큰 수가 더해지는 횟수' 는 다음과 같다.

(M / (K+1)) * K + (M % (K+1))